검정 통계량 T, 평균의 차이와 신뢰구간

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아래 데이터에서 X1과 X2의 평균을 각각 µ1, µ2라고 할 때, (µ1 - µ2)에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.

import numpy as np
import pandas as pd

np.random.seed(1234)

X1 = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=100)
X2 = np.random.normal(loc=5.5, scale=2, size=100)

df = pd.DataFrame({"X1": X1, "X2": X2})

df

 

귀무가설 : µ1 - µ2는 0이다.

대립가설 : µ1 - µ2는 0이 아니다.

 

검정 통계량 

 

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위의 식을 참고하여 아래와 같이 구할 수 있다.

from scipy.stats import norm

n1, n2 = len(df["X1"]), len(df["X2"])
mu1, mu2 = df["X1"].mean(), df["X2"].mean()
std1, std2 = df["X1"].std(), df["X2"].std()

var1, var2 = df["X1"].var(ddof=1), df["X2"].var(ddof=1)
n1, n2 = len(df["X1"]), len(df["X2"])

alpha = 0.05
z = norm.ppf(1 - alpha/2) # P(Z < Z0) = 0.975
low = (mu1 - mu2) - z * np.sqrt((std1**2 / n1) + std2**2 / n2)
up  = (mu1 - mu2) + z * np.sqrt((std1**2 / n1) + std2**2 / n2)

dist = up - low
dist # 1.099999594459861